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tores homéomorphes ?

28 mars 2024 16:11 — Par kkkk

Bonjour, 
Je suis débutant en topologie et j'ai du mal à me convaincre que tous les tores sont homéomorphes entre eux.  Si un ver s'introduit dans un fruit et qu'il en ressort de l'autre côté après avoir fait un parcours intérieur en forme de noeud non trivial , comment imaginer que ce tore est équivalent à une simple rondelle trouée?  Existe-t-il une démonstration simple que me convaincrait, ou mieux, une vidéo qui montrerait la transformation continue de cette pomme en simple donuts ?

C'est encore plus compliqué avec des gâteaux à 10 trous où dix vers se promèneraient aléatoirement avant …

Oral CCINP maths 2023 fonctions de 2 variables

28 mars 2024 15:59 — Par OShine

Bonsoir
Il ne manque pas l'hypothèse $f$ est $C^1$ ? 
Je bloque sur Q2.

1) Si $f \in C^1(\R)$, et $t \mapsto t$ est $C^1$ sur $\R$. 
D'après la première règle de la chaîne, $u$ est $C^1$ et $\boxed{\forall a \in \R, \ u'(a)= \frac{\partial f}{\partial x} (a,a) + \frac{\partial f}{\partial y} (a,a)}$

Si $f \in C^1(\R)$, et $t \mapsto -t$ est $C^1$ sur $\R$. 
D'après la première règle de la chaîne, $v$ est $C^1$ et $\boxed{\forall a \in \R ,\ v'(a)= \frac{\partial f}{\partial x} (a,a) - \frac{\partial f}{\partial y} (a,a)}$

Si $f \in C^1(\R)$, et $(x,y) \mapsto x,y$ est $C^1$ sur $\R^2$. 
Notons …

Blagues mathématiques

28 mars 2024 15:44 — Par Jaymz

Comment cela est-ce possible, après quelques recherches sur le forum , je ne vois aucun sujet traitant de blagues mathématiques, par défaut, libre aux admin de changer l'emplacement, je le place ici et commence par quelques blagues , certaines (la première ici) étant accessible aux non initiés.... - Que dit 0 quand il rencontre 8 :.......................belle ceinture! - C'est la fonction carré qui va se promener en forêt, de retour elle s'est transformée en fonction valeur absolue, pourquoi?........................parce qu'elle s'est pris une racine. - Logarithme et Exponentielle sont en soirée. Tandis que Log s'éclate sur le dancefloor et profite de …

Retournement de pièces

28 mars 2024 15:34 — Par Ben314159

Bonjour,
Je viens de retomber sur un vieux case-tête dont la solution m'avait un peu surpris :

Sur une table, $n$ pièces de monnaie sont posées avec leur coté "pile" visible. On choisi au hasard (et avec équiprobabilité) une pièce et on la retourne. On recommence l'opération tant qu'il reste au moins une pièce avec son coté "pile" visible.
Q1) Combien faut-il, en moyenne, d'étapes pour aboutir ?
Q2) Quelle est la probabilité qu'on aboutisse sans jamais être repassé par l'état initial ?
Q3) Cette probabilité admet-elle un maximum ? un minimum ?

On pourra éventuellement chercher un comportement asymptotique lorsque …

Lexique

Inégalité de Minkowski

[Corollaire] :
Dans un espace préhilbertien complexe \[\forall (x,y) \in E^2\ {\parallel}x+y {\parallel}\leq {\parallel}x {\parallel}+ {\parallel}y {\parallel}\] Il y a égalité si \(y={\lambda}.x\) ou \(x={\lambda}.y\) avec \({\lambda}>0\).

Guide pour les auteures et auteurs de
Les-Mathematiques.net

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