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L'axiome d'accessibilité

Définition [Cardinal accessible et inaccessible] Un cardinal $ E$ est dit inaccessible s'il est plus grand que $ {\omega}$, si pour tout $ F$ cardinal $ <E$ on a $ 2^F < E$, et si toute famille de cardinaux $ <E$, indexée par une famille de cardinal $ <E$, a un $ sup$ plus petit que $ E$.
Un cardinal est dit accessible s'il n'est pas inaccessible.
L'axiome d'accessibilité affirme que tout cardinal est accessible.

Théorème Si Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix est consistant, alors Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix et axiome d'accessibilité est consistant.
Démonstration Difficile...



C.Antonini_JF.Quint_P.Borgnat_J.Berard_E.Lebeau_E.Souche_A.Chateau_O.Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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