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Construction de topologies

Définition Etant donné $ A \subset X$, on appelle topologie induite par la topologie de $ X$ sur $ A$ l'ensemble des intersections d'ouverts de $ X$ avec $ A$.

Il est facile de vérifier qu'il s'agit bien d'une topologie.

Exercice 8  

$ \bullet $Si $ X$ est séparé, alors $ A$ est séparé pour la topologie induite.
$ \bullet $$ A$ est ouvert (resp. fermé) dans $ X$ si et seulement si tout $ B \subset A$ est ouvert (resp. fermé) pour la topologie induite si et seulement si $ B$ est ouvert (resp. fermé) pour la topologie de $ X$
$ \bullet $Si $ A$ est ouvert (resp. fermé) dans $ X$, alors l'intérieur (resp. l'adhérence) de $ B \subset A$ est le même dans $ X$ et dans $ A$



Sous-sections

C.Antonini_JF.Quint_P.Borgnat_J.Bérard_E.Lebeau_E.Souche_A.Chateau_O.Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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