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Topologie sur un espace d'applications linéaires

On note $ {\cal L}(E,F)$ l'espace vectoriel normé des applications linéaires continues de l'espace normé $ E$ dans l'espace normé $ F$. Cet espace est normé par

$\displaystyle \parallel \phi \parallel=sup \{ \parallel \phi(x) \parallel \vert...
...phi(x) \parallel }{\parallel x \parallel} \vert \parallel x \parallel \neq 0 \}$

On peut vérifier facilement qu'il s'agit bien d'un espace vectoriel normé.

Définition [Dual topologique] L'espace dual topologique du $ \mathbb{K}$-espace vectoriel normé $ E$ est l'espace $ E'={\cal L}(E,\mathbb{K})$ des formes linéaires continues.

Définition [topologie forte] On appelle topologie forte la topologie définie sur le dual par la norme usuelle.

Attention! On va voir un peu plus loin des topologies plus ludiques sur le dual. La topologie usuelle sur le dual est la topologie faible, et pas la topologie forte (voir définition plus loin...). Notamment la partie [*] est plus fournie en la matière.



C.Antonini_JF.Quint_P.Borgnat_J.Bérard_E.Lebeau_E.Souche_A.Chateau_O.Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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