Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
66 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan

Les maths pour l'agreg

A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 
Topologie définie par une famille de parties d'un ensemble next up previous index
suivant: Topologie définie par une monter: Construction de topologies précédent: Topologie sur un espace   Index

Topologie définie par une famille de parties d'un ensemble

Lemme Une intersection quelconque de topologies est une topologie.

Démonstration: Evident en revenant à la définition d'une topologie.$ \sqcap$$ \sqcup$

Définition Si une topologie $ {\cal T}$ est incluse dans une topologie $ {\cal T}'$, on dit que $ T'$ est plus fine que $ {\cal T}$, ou que $ {\cal T}$ est moins fine que $ {\cal T}'$.

Proposition Soit $ A$ une famille de parties de $ X$; l'intersection de toutes les topologies contenant $ A$ est une topologie, c'est la plus petite topologie contenant $ A$. On la note $ {\cal T}(A)$, et on dit que c'est la topologie engendrée par $ A$. $ {\cal T}(A)$ est la famille des réunions arbitraires d'intersections finies de parties de $ A \cup \{ \emptyset, X \}$. Les intersections finies de parties de $ A \cup \{ \emptyset, X \}$ forment une base d'ouverts pour cette topologie.

Démonstration: Il suffit de considérer le lemme [*] pour avoir l'existence de la plus petite topologie contenant $ A$. Le reste est un petit exercie pas trop dur...$ \sqcap$$ \sqcup$


next up previous index
suivant: Topologie définie par une monter: Construction de topologies précédent: Topologie sur un espace   Index
C.Antonini_JF.Quint_P.Borgnat_J.Bérard_E.Lebeau_E.Souche_A.Chateau_O.Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page