Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
71 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan

Les maths pour l'agreg

A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 
Espace next up previous index
suivant: Espace monter: Zoologie des espaces précédent: Zoologie des espaces   Index

Espace $ {l}^p$

Proposition On note $ {l}^p$ l'espace $ L^p_\mathbb{C}(\mathbb{N},\mu)={\cal L}^p_\mathbb{C}(\mathbb{N},\mu)=L^p_\mathbb{C}(\mathbb{N})={\cal L}^p_\mathbb{C}(N)$, avec $ \mu$ la mesure du dénombrement. Il s'agit donc de l'espace des suites $ (x_i)$ telles que $ \sum \vert x_i\vert^p$ est fini. La norme $ N_p$, est la norme suivante:

$\displaystyle N_p(x)={\parallel}x {\parallel}= (\sum \vert x_i\vert^p)^{1/p}$

Pour cette norme, $  l^p$ est complet.
Démonstration L'inégalité de Hölder se traduit par

$\displaystyle N_1(z) \leq N_p(x).N_q(y)$

si $ p$ et $ q$ sont conjugués et si $ z_i=x_i.y_i$.


C_antonini,J-F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page