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Equivalent de la suite des sommes partielles

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Equivalent de la suite des sommes partielles $U_n=\sum_{k=0}^n u_k$

Citons un résultat facile:

Théorème

Etant donnée une suite réelle $(u_n)_{n\in \mathbb{N}}$ , on définit la suite des sommes partielles associée $U_n=\sum_{k=0}^n u_k$ ; lorsque est une suite convergente, on définit aussi la somme $U=lim_{n\to\infty}\ U_n$ , et le reste $R_n=\sum_{k=n+1}^\infty u_k=U-U_n$ . On définit de même, avec une suite réelle, la série $V_n=\sum_{k=0}^n v_k$ , et si $V_n \to V$ , . Alors:

$\begin{displaymath}\begin{array}{\vert c\vert c\vert} \hline \mbox{Hypothèses} &... ...\\ V_n \mbox{ diverge} & U_n \simeq V_n \\ \hline \end{array}\end{displaymath}$

C_antonini,J-F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud

©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001

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