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Théorème de Cantor-Bernstein

Loi forte grd nbre

Nains magiques

Equivalent de

suivant: Comparaison séries-intégrales, cas convergent monter: Zoologie des comparaisons de précédent: Equivalent de la suite Index

Equivalent de $F(x)=\int_a^x f(t)dt$

Théorème On se donne désormais deux fonctions et définies sur $]a,+\infty[$ intégrables sur pour tout .

ON SUPPOSE QUE

EST POSITIVE sur $]b,\infty[$ avec $b\geq a$

On définit $F(x)=\int_a^x f(t)dt$ et $G(x)=\int_a^x g(t)dt$ . Si a une limite en $+\infty$ on définit $R_f(x)=\int_x^\infty f(t)dt$ , et si a une limite en $+\infty$ on définit $R_g(x)=\int_x^\infty f(t)dt$ .

Alors on a les résultats suivant au voisinage de $+\infty$ :

$\displaystyle \left\{\begin{array}{cc} \par\int_a^x f(t)dt=+\infty & \par\left\... ...eq a\\ \end{array}\right. \\ \par\end{array}\right.\\ \par\end{array}\right.$

Démonstration: Certaines preuves se trouvent un peu plus haut; les autres sont faciles. $\sqcap$ $\sqcup$

C_antonini,J-F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud

©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001

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