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Equivalent de $ F(x)=\int_a^x f(t)dt$

Théorème On se donne désormais deux fonctions $ f$ et $ g$ définies sur $ ]a,+\infty[$ intégrables sur $ ]a,x[$ pour tout $ x>a$.

ON SUPPOSE QUE $ f$ EST POSITIVE sur $ ]b,\infty[$ avec $ b\geq a$

On définit $ F(x)=\int_a^x f(t)dt$ et $ G(x)=\int_a^x g(t)dt$. Si $ F$ a une limite en $ +\infty$ on définit $ R_f(x)=\int_x^\infty f(t)dt$, et si $ G$ a une limite en $ +\infty$ on définit $ R_g(x)=\int_x^\infty f(t)dt$.

Alors on a les résultats suivant au voisinage de $ +\infty$:

$\displaystyle \left\{\begin{array}{cc}
\par\int_a^x f(t)dt=+\infty &
\par\left\...
...eq a\\
\end{array}\right. \\
\par\end{array}\right.\\
\par\end{array}\right.$


Démonstration: Certaines preuves se trouvent un peu plus haut; les autres sont faciles.$ \sqcap$$ \sqcup$



C_antonini,J-F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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