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Zoologie des développements limités

C'est en développant qu'on devient un bon développeur... On trouve la liste des résultats classiques dans le formulaire [*].

Le développement asymptotique de $ x^{\frac{1}{x}}$ est:

$\displaystyle x^{\frac{1}{x}}$

$\displaystyle =exp\left(\frac{ln(x)}{x}\right)$

$\displaystyle =1+\frac{ln(x)}{x}+\frac12 \left(\frac{ln(x)}{x}\right)^2+O\left(\left(\frac{ln(x)}{x}\right)^3\right)$

$\displaystyle =1+\frac{ln(x)}{x}+\frac12 \left(\frac{ln(x)}{x}\right)^2+o\left(\frac{1}{x^2}\right)$

On trouvera de nombreux exemples (méthode de Laplace, méthode du col...) dans le livre "Calcul infinitésimal", de Dieudonné.



C_antonini,J-F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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