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Fonctions vectorielles

Une fonction vectorielle est une fonction de $ X$ dans $ \mathbb{R}^n$.

Définition Une fonction vectorielle est dite intégrable si toutes ses composantes sont intégrables. Son intégrale est alors le vecteur dont chaque coordonnée est l'intégrale de la coordonnée correspondante de $ f$.

Proposition Une fonction vectorielle est intégrable si et seulement si elle est intégrable et si sa norme est intégrable (indépendamment du choix de cette norme).

Démonstration: On majore chaque composante par la norme multipliée par une certaine constante, et réciproquement; le résultat est ensuite facile.$ \sqcap$$ \sqcup$



C_antonini,J-F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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