Mesurabilité et mesurabilité au sens de Lebesgue

On a vu que la tribu des boréliens sur $\mathbb{R}^n$ pouvait être complétée en une autre tribu telle que toute partie comprise (au sens de l'inclusion) entre deux boréliens de même mesure soit mesurable; cette tribu étant appelée la tribu des lebesguiens. En utilisant cette nouvelle tribu, on a une nouvelle notion de mesurabilité.

Quelques propriétés:
$\bullet$ Une fonction est mesurable au sens de Lebesgue si et seulement si il existe une fonction mesurable (au sens des Boréliens) égale à presque partout
$\bullet$ Alors que la tribu des boréliens sur $\mathbb{R}^{n+p}$ est égale au produit (au sens des tribus) de la tribu des boréliens sur $\mathbb{R}^n$ par celle des boréliens sur $\mathbb{R}^p$ , la même propriété n'est plus vraie pour les lebesguiens.