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Mesurabilité et mesurabilité au sens de Lebesgue

On a vu que la tribu des boréliens sur $ \mathbb{R}^n$ pouvait être complétée en une autre tribu telle que toute partie comprise (au sens de l'inclusion) entre deux boréliens de même mesure soit mesurable; cette tribu étant appelée la tribu des lebesguiens. En utilisant cette nouvelle tribu, on a une nouvelle notion de mesurabilité.

Quelques propriétés:
$ \bullet $Une fonction $ f$ est mesurable au sens de Lebesgue si et seulement si il existe une fonction $ g$ mesurable (au sens des Boréliens) égale à $ f$ presque partout
$ \bullet $Alors que la tribu des boréliens sur $ \mathbb{R}^{n+p}$ est égale au produit (au sens des tribus) de la tribu des boréliens sur $ \mathbb{R}^n$ par celle des boréliens sur $ \mathbb{R}^p$, la même propriété n'est plus vraie pour les lebesguiens.



C_antonini,J-F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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