On a vu que la tribu des boréliens sur
pouvait être
complétée en une autre tribu telle que toute partie
comprise (au sens de l'inclusion) entre deux boréliens
de même mesure soit mesurable; cette tribu étant
appelée la tribu des lebesguiens. En utilisant cette nouvelle
tribu, on a une nouvelle notion de mesurabilité.
Quelques propriétés:
Une fonction est mesurable au sens de Lebesgue si et seulement
si il existe une fonction mesurable (au sens des Boréliens)
égale à presque partout
Alors que la tribu des boréliens sur
est égale
au produit (au sens des tribus) de la tribu des boréliens sur
par celle des boréliens sur
, la même propriété
n'est plus vraie pour les lebesguiens.