Soit
.
- Supposons
et stable par soustraction. Montrer que est une algèbre.
Démonstration:Il suffit de vérifier que et sont dans , que l'on a bien stabilité par passage au complémentaire, et stabilité par union de deux éléments car
. - Supposons
, stable par passage au complémentaire, et stable par union disjointe. Montrer que n'est pas nécessairement une -algèbre .
Considérer l'ensemble des parties de cardinal pair de
.
Montrer que la réunion d'une suite croissante d'algèbres est une algèbre.
Montrer que la réunion d'une suite croissante de -algèbres n'est pas nécessairement
une -algèbre .
Démonstration:Considérer les -algèbre sur
engendrées respectivement par ,
,
; la réunion n'est pas une -algèbre car par exemple l'ensemble des entiers pairs n'en fait pas partie.