Cadre et définitions

Pour ce chapître, on travaillera sur une application continue d'un ouvert d'un espace de Banach dans $\mathbb{R}$ .

Définition On dit que admet un minimum relatif ou minimum local en $x\in U$ si il existe un voisinage de tel que pour tout dans $f(x)\leq f(v)$ .

On dit que admet un minimum relatif strict ou minimum local strict en $x\in U$ si il existe un voisinage de tel que pour tout $v\neq x$ dans .

On dit que admet un minimum global en $x\in U$ si pour tout dans $f(x)\leq f(v)$ .

On dit que admet un minimum global strict en $x\in U$ si pour tout $v\neq x$ dans .

On définit de même les notions de maximum relatif, maximum relatif strict, maximum global, maximum global strict, en remplaçant les $\leq$ par des $\geq$ et les par des .