Pour ce chapître, on travaillera sur une application continue
d'un ouvert d'un espace de Banach dans
.
Définition
On dit que admet un minimum relatif ou minimum local en si il existe
un voisinage de tel que pour tout dans .
On dit que admet un minimum relatif strict ou minimum local strict en si il existe
un voisinage de tel que pour tout dans .
On dit que admet un minimum global en si pour tout
dans .
On dit que admet un minimum global strict en si pour tout dans .
On définit de même les notions de maximum relatif, maximum relatif strict, maximum global, maximum global strict, en remplaçant les par des et les par des .