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Théorème [Condition nécéssaire du premier ordre]
Si  est un minimum relatif de  et si est différentiable en , alors la différentielle de en est nulle.
Démonstration:
 car
 si 
 car
 si   
 Pas de réciproque; par exemple
 de
 dans
a une différentielle nulle en 0 et n'a ni maximum ni minimum en zéro.
Définition
Si  , on dit que est un point critique.
Pour aller plus loin on peut s'intéresser aux extréma liés; voir pour cela [7].
C_antonini,J-F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
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