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Equation de Bernoulli

Définition On appelle équation de Bernoulli une équation de la forme

$\displaystyle x'=p(t)x+q(t)x^\alpha $

avec $ \alpha \in \mathbb{R}\setminus\{1\}$ et $ p$ et $ q$ continues. On se place sur les intervalles où $ x$ ne s'annule pas. On peut alors diviser par $ x^\alpha $, et poser $ z=x^{1-\alpha }$, on obtient alors

$\displaystyle \frac{dz}{dt}=(1-\alpha )(p(t)z+q(t))$

équation linéaire en $ z$, que l'on sait donc résoudre.

C_antonini,J-F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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