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Equation de Ricatti (polynôme à coefficients dépendant de $ t$ de degré $ 2$ en $ x$)

Définition On appelle équation de Riccati une équation de la forme

$\displaystyle x'=a(t)x^2+b(t)x+c(t)$

avec $ a$, $ b$ et $ c$ trois fonctions continues. N'ayant pas de solution magique, on choisit de supposer que l'on est capable d'exhiber une solution particulière $ x_p$. On pose alors $ z=x-x_p$, et on obtient miraculeusement

$\displaystyle z'(t)=[2a(t)x_p(t) + b(t)]\times z(t) + a(t) z^2(t)$

On se ramène donc à un cas particulier d'équation de Bernoulli, que l'on résoud comme expliqué en [*].

C_antonini,J-F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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