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Equations homogènes

Définition On appelle équation homogène une équation de la forme $ x'=f(x/t)$, avec $ f$ $ C^0$ d'un intervalle de $ \mathbb{R}$ dans $ \mathbb{R}$.
Une telle équation se résoud classiquement en posant $ y=x/t$; on se ramène alors à l'équation à variables séparées $ y'=(f(y)-y)/t$, qui se résoud elle-même par la méthode exposée en partie [*]. On a des solutions constantes de la forme $ z=a$, soit $ y=ax$, pour $ a$ vérifiant $ f(a)=a$. On montre facilement que l'image d'une solution par une homothétie est encore une solution (seul comptant le rapport $ x/t$).

C_antonini,J-F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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