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Equation de Lagrange

Définition L'équation de Lagrange est $ x(t)=a(x'(t))t+b(x'(t))$, avec $ a$ et $ b$ des fonctions $ C^1$.
On la résoud de la manière suivante: $ \bullet\ $chercher les solutions à $ x'$ constant sur un intervalle; ce sont les $ x'=c$, avec $ a(c)=c$. Les solutions sont alors les $ x=ct+b(c)$. $ \bullet\ $poser $ y=x'$, $ t=g(x)$, pour chercher d'autres solutions. On obtient

$\displaystyle \frac{dt}{dy}=\frac{a'(y)t+b'(y)}{y-a(y)}$

qui est une équation différentielle linéaire en $ t$.

C_antonini,J-F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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