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Primitives de

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Primitives de

désigne un polynôme à deux indéterminées.
Cette situation se présente couramment dans la vie de tous les jours et il est indispensable d'être bien préparé pour y faire face.
Il est évidemment suffisant de savoir intégrer un monôme, c'est-à-dire un élément de la forme $f_{n,m} = x\mapsto \cos(x)^n \sin(x)^m$
$\bullet$ Si

est impair, il suffit de remplacer $\cos(x)^n$ par $(1-\sin(x)^2)^{\frac{n-1}2}cos(x)$ , et le changement de variable

nous ramène au calcul de la primitive d'un polynôme.
$\bullet$ Si

est impair, il suffit de remplacer $\sin(x)^n$ par $(1-\cos(x)^2)^{\frac{n-1}2}sin(x)$ , et le changement de variable

nous ramène au calcul de la primitive d'un polynôme.
$\bullet$ Si

sont pairs, une méthode générale est de linéariser. Voir pour cela la partie

. On peut aussi procéder par une intégration par parties, pour se ramener à $I_{n+m,0}$ ou $I_{0,n+m}$
- c'est-à-dire que dans l'intégration par parties on intègre