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Primitives de $ H(x)=F(ch(x),sh(x))$

On pensera bien à vérifier en quels points s'annulent le dénominateur.
$ F$ désigne une fraction rationnelle à deux indéterminées.
On considère alors la fonction $ G(x)=F(cos(x),sin(x))$.
$ \bullet $Si $ G$ est paire, ie $ G(-x)=G(x)$, on fait le changement de variable $ u=sh(x)$
$ \bullet $Si $ G$ est impaire, ie $ G(-x)=-G(x)$, on fait le changement de variable $ u=ch(x)$
$ \bullet $Si $ G$ est $ \pi$-périodique, c'est à dire si $ G(x)=G(x+\pi)$, on fait le changement de variable $ u=th(x)$ .
$ \bullet $Si $ G$ n'est rien de tout ca, on peut faire le changement de variable $ u=th(x/2)$. La partie [*] fournit les formules nécessaires. Dans beaucoup de cas pratiques, il sera en fait préférable de faire $ u=e^x$.


C_antonini,J-F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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