Définition
Etant donnée deux séries entières
et
, on définit la série entière produit par
, avec
, et la séries entière somme par
avec
.
Il est bien évident que le rayon de convergence de la série entière somme de deux séries entières est au moins le des deux rayons de convergence, et que la fonction somme est dans le disque la somme des deux fonctions sommes des deux autres séries.
En appliquant les résultats de la partie on montre facilement que deux séries entières
et
de rayon de convergence on un produit convergeant sur le disque ( toujours le des deux rayons de convergence) et que la série produit sur a une somme égale au produit des deux fonctions sommes obtenues pour les deux séries entières.