Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
176 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan

Les maths pour l'agreg

A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 
Une fonction FONDAMENTALE pour la convolution next up previous index
suivant: Index monter: Zoologie de la convolution précédent: Convoluée d'un polynôme   Index

Une fonction FONDAMENTALE pour la convolution

Proposition Il existe une certaine fonction $ \rho$ $ C^\infty$ de $ \mathbb{R}^n$ dans $ \mathbb{R}$, positive, d'intégrale $ 1$, de support inclus dans $ B(0,1)$.

Démonstration: On peut par exemple considérer $ \rho(x)=K exp(-\frac1{1-{\parallel}x {\parallel}^2})$, pour $ K$ convenablement choisi. On trouvera au lemme [*] une preuve du fait que cette fonction est convenable.$ \sqcap$$ \sqcup$

Application(s)... Voir lemme [*] pour une liste d'applications.

Corollaire

Pour tout $ \epsilon $, il existe une fonction $ \rho_\epsilon $ $ C^\infty$, de support inclus dans $ B(0,\epsilon )$, et d'intégrale $ 1$.

Démonstration: On utilise simplement la fonction $ \rho$ définie en [*], avec $ \rho_\epsilon (x)=L \rho(x/\epsilon )$, avec $ L$ convenablement choisi.$ \sqcap$$ \sqcup$

Application(s)... On a des applications aux résultats d'approximation suivantes:

- Approximation d'ensembles mesurables par des fonctions $ C^\infty$, voir proposition [*].

- Approximations de fonctions $ C^k$ par des fonctions $ C^\infty$ à support compact; voir le théorème [*].

- Approximations de fonctions $ L^p$ par des fonctions $ C^\infty$ à support compact: voir le théorème [*].


next up previous index
suivant: Index monter: Zoologie de la convolution précédent: Convoluée d'un polynôme   Index
C_antonini,J-F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page