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Exemple de développement en série de Fourier: fonction créneau, fonction identité par morceaux next up previous index
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Exemple de développement en série de Fourier: fonction créneau, fonction identité par morceaux



Exemple Maple


$ >\ restart;fourierc := (f,n) -> (int(f(t)*cos(n*t),t=-Pi..Pi));fouriers := (f,n) -> (int(f(t)*sin(n*t),t=-Pi..Pi));$

\begin{displaymath}\begin{array}{c}
fourierc := (f, \,n)\rightarrow {\displaysty...
..._{ - \pi }^{\pi }} f(t)\,\mathrm{sin}( n\,t)\,dt\\
\end{array}\end{displaymath}

$ >\ serie\_fourier:= (f,n)-> sum(fouriers(f,k)*sin(k*t),k=1..n)+sum(fourierc(f,k)*cos(k*t),k=1..n)+fourierc(f,0)/2;$

$\displaystyle serie\_fourier := $

$\displaystyle (f, \,n)\rightarrow ({\displaystyle \sum _{k=1}^{n}} \,\mathrm{fo...
...displaystyle \sum _{k=1}^{n}} \,\mathrm{fourierc}(f, \,k)\, \mathrm{cos}(k\,t))$

$ >\ p:=array(0..5);for\ i\ from\ 1\ by\ 2\ to\ 9\ do\ p[(i-1)/2]:=serie\_fourier(Heaviside,i) od;p[5]:= Heaviside(t);$

$ >plot(p,t=-Pi..Pi,title=$
$ ''Approximations\ d'une\ fonction\ creneau\ par\ seriesde\ Fourier'');$

$ >q:=array(0..5);for\ i\ from\ 1\ by\ 2\ to\ 9\ do\ q[(i-1)/2]:=serie\_fourier(x->x,i) od;$

$ >\ plot(q,t=-Pi..Pi,title=''Approximations\ d'une\ fonction\ lineaire\ par\ morceaux$
$ par\ series\ de\ Fourier'');$





Il faut bien noter que les coefficients de Fourier étant calculée simplement en fonction de la période $ [-\pi,\pi]$, on ne se préoccupe que de la valeur de la fonction sur ces valeurs, d'où la simple définition $ x->x$ ou $ Heaviside$, où je ne me préoccupe pas de périodiciser la fonction.



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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