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Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures Exemple de développement en série de Fourier: fonction créneau, fonction identité par morceaux

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Exemple de développement en série de Fourier: fonction créneau, fonction identité par morceaux

Exemple Maple

$>\ restart;fourierc := (f,n) -> (int(f(t)*cos(n*t),t=-Pi..Pi));fouriers := (f,n) -> (int(f(t)*sin(n*t),t=-Pi..Pi));$

$\begin{displaymath}\begin{array}{c} fourierc := (f, \,n)\rightarrow {\displaysty... ..._{ - \pi }^{\pi }} f(t)\,\mathrm{sin}( n\,t)\,dt\\ \end{array}\end{displaymath}$

$>\ serie\_fourier:= (f,n)-> sum(fouriers(f,k)*sin(k*t),k=1..n)+sum(fourierc(f,k)*cos(k*t),k=1..n)+fourierc(f,0)/2;$

$\displaystyle serie\_fourier :=$

$\displaystyle (f, \,n)\rightarrow ({\displaystyle \sum _{k=1}^{n}} \,\mathrm{fo... ...displaystyle \sum _{k=1}^{n}} \,\mathrm{fourierc}(f, \,k)\, \mathrm{cos}(k\,t))$

$>\ p:=array(0..5);for\ i\ from\ 1\ by\ 2\ to\ 9\ do\ p[(i-1)/2]:=serie\_fourier(Heaviside,i) od;p[5]:= Heaviside(t);$

$''Approximations\ d'une\ fonction\ creneau\ par\ seriesde\ Fourier'');$
$>q:=array(0..5);for\ i\ from\ 1\ by\ 2\ to\ 9\ do\ q[(i-1)/2]:=serie\_fourier(x->x,i) od;$
$>\ plot(q,t=-Pi..Pi,title=''Approximations\ d'une\ fonction\ lineaire\ par\ morceaux$
$par\ series\ de\ Fourier'');$

Il faut bien noter que les coefficients de Fourier étant calculée simplement en fonction de la période $[-\pi,\pi]$ , on ne se préoccupe que de la valeur de la fonction sur ces valeurs, d'où la simple définition ou , où je ne me préoccupe pas de périodiciser la fonction.