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Ensemble des applications croissantes de $ E$ vers $ F$

$ E$ et $ F$ sont maintenant munis d'un ordre total.

L'ensemble des applications croissantes de $ E$ dans $ F$ a même cardinal que l'ensemble des applications strictement croissantes de $ E$ dans $ [1,f+e-1]$; une fois que l'on s'est convaincu de cela (en voyant que 1] si $ u$ de $ \{1,2,3,...,e\}$ dans $ \{1,2,3,...,f\}$ est croissante alors $ x\mapsto v_u(x)=u(x)+x$ de $ \{1,2,3,...,e\}$ dans $ \{1,2,3,...,e+f\}$ est strictement croissante 2] $ u\mapsto v_u$ est bijective de l'ensemble des applications croissantes de $ E$ dans $ F$ vers l'ensemble des applications strictement croissantes de $ E$ dans $ [1,f+e-1]$) il est facile de montrer que cet ensemble a pour cardinal $ C_{f+e-1}^e$ (les coefficients binomiaux $ C_n^p$ sont présentés plus bas).



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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