Définition [Espaces de Hölder]
Etant donné un ouvert de
, dans ,
, on définit par récurrence sur les espaces
par
bornée de dans existe et appartient à
Cette définition équivaut à (voir définition pour les opérations sur
):
bornée
On munit
de la norme
.
De manière équivalente,
(c'est la même expression développée!) et la norme suivante est équivalente à celle-ci:
Bien sûr il convient de vérifier l'équivalence des deux définitions.
Quelques résultats sans preuve:
Théorème est un espace de Banach.
Les fonctions de
sont prolongeables par continuité sur
en fonctions
vérifiant la condition de Hölder pour toutes les dérivées .
implique
Pour plus d'informations sur les espaces de Hölder, on pourra consulter le livre [22].
suivant:Zoologie de l'analyse fonctionnelle monter:Espaces de Hölder précédent:Espaces
  Index
C_antonini,J-F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud