Définition [Produit extérieur de formes différentielles]
désigne un ouvert d'un espace de Banach . , et sont des espaces de Banach .
On se donne une application bilinéaire de dans .
On suppose que
et que
.
On définit alors le produit extérieur des formes différentielles et par
La notation est abusive du fait que l'on garde la même notation que pour le produit d'applications multilinéaires. Là aussi on négligera souvent de préciser
, et on gardera .
Exemple:
Si
, est alors généralement implicitement le produit usuel. Alors le produit de formes différentielle est anticommutatif et associatif, et