Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
199 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan

Les maths pour l'agreg

A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 
Application de tout ça aux formes différentielles next up previous index
suivant: Index monter: Généralités, rappels sur les précédent: Propriétés des applications multilinéaires   Index

Application de tout ça aux formes différentielles

Définition [Produit extérieur de formes différentielles]

$ U$ désigne un ouvert d'un espace de Banach $ E$. $ F$, $ G$ et $ H$ sont des espaces de Banach .

On se donne $ \phi$ une application bilinéaire de $ F\times G$ dans $ H$. On suppose que $ f\in \Omega^{(n)}_p(U,F)$ et que $ g\in \Omega^{(n)}_q(U,G)$.

On définit alors le produit extérieur des formes différentielles $ f$ et $ g$ $ f\land_\phi g\in \Omega^{(n)}_{p+q}(U,H)$ par

$\displaystyle f\land_\phi g: x\mapsto f(x) \land_\phi g(x)$

La notation est abusive du fait que l'on garde la même notation que pour le produit d'applications multilinéaires. Là aussi on négligera souvent de préciser $ \land_\phi$, et on gardera $ \land$.


Exemple:

Si $ F=G=H=\mathbb{R}$, $ \phi$ est alors généralement implicitement le produit usuel. Alors le produit de formes différentielle est anticommutatif et associatif, et

$\displaystyle ({\omega}_1 \land {\omega}_2 \land \dots \land w_n)(x)(h_1,\dots,h_n)=$

$\displaystyle \sum_{\sigma \in\sigma _n} \epsilon (\sigma ) w_1(x)(h_{\sigma (1)})w_2(x)(h_{\sigma (2)})\dots w_n(x)(h_{\sigma (n)})=det\ ({\omega}_i(e_j)_{i,j})$



C_antonini,J-F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page