compact, sous-algèbre unitaire de l'algèbre.
Si sépare les points, alors est dense dans
pour
la norme infinie.
Théorème de Stone, version complexe
compact, sous-algèbre unitaire de l'algèbre
stable par passage au conjugué.
Si sépare les points, alors est dense dans
pour
la norme infinie.
Théorème de Weierstrass
compact de
, l'ensemble des polynômes de dans
est
dense dans l'ensemble des fonctions continues de dans
pour
la convergence uniforme.
pas valable pour les polynômes d'un compact de
dans
!
Théorème de Lusin
mesurable de
dans
, dont le support est inclus
dans un ensemble de mesure finie. Alors pour tout il existe
continue sur
égale à sauf sur un ensemble de mesure
, bornée en module par .
mesurable bornée de
dans
, dont le support est
inclus dans un ensemble de mesure finie. Alors est limite
simple presque partout d'une suite de fonctions continues et
bornées (par la même borne).
compact, 
sous-algèbre unitaire de l'algèbre
.
Si 
stable par passage au conjugué.
Si 
, l'ensemble des polynômes de 
pas valable pour les polynômes d'un compact de
dans
mesurable de
dans
il existe
continue sur
, bornée en module par 
.
.
à support compact
de
,
est dense dans
.
à support compact sont denses dans
l'ensemble des fonctions de 
de
et
en 
.
