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développements limités

Le développement limité de $ e$, de $ sin$ et de $ cos$ découlent directement de leur définition. Pareil pour $ cosh$, $ sinh$.

La plupart des autres développements limités suivant s'obtiennent grâce à la formule de Taylor-Young [*]. Toutefois, le développement limité de $ Arctan$ s'obtient par intégration, ainsi que ceux de $ Arcsin$, $ Arctanh$, $ Argsinh$. Le développement limité de $ Arccos$ s'obtient à partir de celui de $ Arcsin$ par $ Arccos(x)+Arcsin(x)=\Pi/2$.

\begin{displaymath}\begin{array}{\vert c\vert}
\hline
e^x=1+\frac{x}{1!}+\frac{x...
...2n+1}}{2.4.6.\dots.2n.(2n+1)}+O(x^{2n+3})\\
\hline
\end{array}\end{displaymath}



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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