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Espaces euclidiens

Espace euclidien Espace hermitien
$ f^*$ adjoint de $ f$ $ f^*$ adjoint de $ f$
$ <f(x)\vert y>=<x\vert f^*(y)>$ $ <f(x)\vert y>=<x\vert f^*(y)>$
$ Mat_B(f^*)= ^tMat_B(f)$ $ Mat_B(f^*)=\overline {^tMat_B(f)}$
$ det f^*= det f$ $ det f^*=\overline {det f}$
$ f$ symétrique si $ f^*=f$ $ f$ hermitien si $ f^*=f$
$ f$ orthogonal (ie $ \in O(E)$) $ f$ unitaire (ie $ \in U(E)$)
si $ f^*f=ff^*=Id$ si $ f^*f=ff^*=Id$
$ \iff <f(x)\vert f(y)>=<x\vert y>$ $ \iff <f(x)\vert f(y)>=<x\vert y>$
$ \iff {\parallel}f(x) {\parallel}= {\parallel}x {\parallel}$ $ \iff {\parallel}f(x) {\parallel}= {\parallel}x {\parallel}$
$ f$ orthogonal est direct  
(ie $ \in O(E)$) si  
$ det f>0$  
$ \iff$ conserve l'orientation d'une base  



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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