Hypothèses |
Conclusion |
mesure complexe
(donc finie) sur ,
ouvert de
,
mesurable,
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est holomorphe
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courbe,
complémentaire de
![$ \Gamma ^*=\Gamma ([a,b])$](/a/a/y/img338.png) |
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,
constant sur les composantes connexes de , nul
sur la composante connexe non bornée (
nombre de tours
de autour de )
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chemin fermé dans
ouvert,
,
,
nulle hors de  |
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Théorème de Cauchy:
développable en série entière sur
Estimateurs de Cauchy:
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de ouvert dans
nulle pour tout triangle
(ou sur tout carré de côtés perpendiculaires
aux axes)
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holomorphe sur (théorème de Morera )
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non constante holomorphe sur un ouvert connexe  |
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n'a pas de point d'accumulation,
on peut écrire
avec holomorphe non nulle en  |
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ouvert connexe
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holomorphe sur ouvert privé des en nombre fini
où admet des pôles, chemin fermé ne passant pas par les ,
pour tout dans  |
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,
, cercle orienté positivement centré sur de rayon  |
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Le nombre de zéros de dans , comptés avec multiplicités, est l'indice de par rapport à la courbe
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ouvert connexe
non constante
ordre du zéro de en  |
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induit sur un certain ouvert
contenant une application surjective de
sur un ouvert telle que chaque point de
autre que
ait exactement antécédents dans  |
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et ont même nombre de zéros avec
multiplicité dans .
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