Commutatif,
tout idéal est de type fini,
toute suite croissante d'idéaux
est ultimement stationnaire,
tout quotient est noethérien,
noethérien.
Intègre
Commutatif,
est un idéal premier,
associé à ,
le quotient par la relation d'association
est isomorphe pour l'ordre à l'ensemble
des idéaux,
est intègre
avec ouvert connexe,
quotient d'un anneau par un idéal premier
Factoriel
Intègre,
irréductible premier,
lemme d'Euclide,
th. de Gauss
Principal
Factoriel, noethérien,
les idéaux sont et les avec
irréductible
avec
corps
Euclidien
Principal
,
,
,
Corps
Seuls idéaux : et
avec premier,
,
,
,
,
avec corps,
corps des fractions d'un
anneau intègre
associé à 
avec
ouvert de
![$ A[X_1,...,X_n]$](/a/a/y/img441.png){kind=small}
noethérien.
est un idéal premier
![$ A[X_1,\dots,X_n]$](/a/a/y/img442.png){kind=small}
est intègre
avec 
avec
irréductible![$ \mathbb{K}[X]$](/a/a/y/img444.png){kind=small}
avec
corps
,
![$ \mathbb{Z}[i]$](/a/a/y/img446.png){kind=small}
,
![$ \mathbb{Z}[\sqrt 2]$](/a/a/y/img447.png){kind=small}
et
avec 
,
,
,
,
avec 
corps,
corps des fractions
