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Index
Rappelons qu'une dérivée ou une fonction continue (sur un intervalle de
 !) satisfont la propriété des valeurs intermédiaires .
| Hypothèse |
Conclusion |
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  -difféomorphisme si et seulement si
(isomorphisme de Banach)
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| Théorème d'inversion locale |
de  (ouvert d'un Banach  ) dans  (Banach),
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induit un difféomorphisme entre un voisinage
ouvert de  et un voisinage ouvert de  .
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| Corollaire |
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de (ouvert d'un Banach ) dans (Banach)
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-difféo de sur son image (ouverte) si et seulement si injective
et
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| Formule de Taylor-Lagrange |
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| Inégalité de Taylor-Lagrange |
  fois dérivable sur ![$ ]a,b[$](/a/a/y/img463.png) ,  bornée par  sur |
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| Formule de Taylor avec reste intégral |
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| Formule de Taylor-Young |
 fois dérivable en |
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La première proposition est certes plus faible que le corollaire du théorème
d'inversion locale, mais elle fait appel à de moins gros résultats, d'où son intérêt.
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C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
|
ouvert d'un Banach
ouvert d'un Banach ![$ [a,b]$](/a/a/y/img333.png){kind=small}
segment de
, 
![$ \exists c \in ]a,b[ / f(b)=P_{f,a,n}(b)+\frac{f^{n+1}(c)}{(n+1)!}(b-a)^{n+1}$](/a/a/y/img464.png){kind=small}
sur 
