Equations différentielles aakb1
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, application de dans , avec un espace de Banach .
CI:
.
Il faut savoir ramener l'étude d'une équadif d'ordre à l'étude d'une équadif d'ordre .
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Existence d'une solution |
Th. de Cauchy-Lipschitz |
localement lipschitzienne en  |
solution maximale
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Dépendance aux conditions initiales |
lipschitzienne en  |
continue |
Th. de Cauchy-Lipschitz , ordre  |
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Dépendance à un paramètre |
avec espace topologique
et et -lipschitzienne en , avec
indépendant de et  |
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Equadifs linéaires d'ordre  |
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Divers exemples |
Equation à variables séparées |
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Equation de Bernouilli |
pour se ramener à du linéaire : |
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diviser par  |
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et poser
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Equation homogène |
poser
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ou passer en coord. polaires |
Equation de Lagrange |
Solutions affines: , |
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avec . Autres solutions: |
et  |
poser , . On obtient |
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alors l'équation linéaire |
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Equation de Riccati |
Trouver une solution particulière  |
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puis poser , l'équation |
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obtenue est linéaire en . |
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C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
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