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Convergence d'une série semi-alternée

$ U_N=\sum_{n=0}^N u_n$, $ U=\lim U_n$, $ R_n=U-U_n$

Hypothèse Conclusion
Critère de Leibnitz
$ (\epsilon _n)$ suite décroissante, $ \sum u_n$ converge
$ \epsilon _n \to 0$, $ u_n=(-1)^n\epsilon _n$ $ R_n \leq \vert a_{n+1}\vert$
Méthode d'Abel, dans un Banach
$ (\epsilon _n)$ suite décroissante, $ \sum u_n$ converge
$ (a_n) / \sum_{n=0}^N a_n$ borné $ R_n \leq \vert a_{n+1}\vert$
$ \epsilon _n \to 0$, $ u_n=\epsilon _na_n$  



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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