Calcul intégral

Ce chapitre donne une introduction à l'intégrale de Riemann, et de quelques propriétés fondamentales qui sont conséquence des définitions.

Ensuite, on établit le lien entre cette intégrale et les primitives, pour enfin se dédier à la pratique du calcul intégral avec quelques recettes. Une grande partie du cours est consacrée aux méthodes de la décomposition en éléments, pour l'intégration des fractions rationelles.

• Intégrale de Riemann
  • Subdivisions et sommes de Darboux
  • Fonctions Riemann-intégrables, intégrale de Riemann
  • Sommes de Riemann
  
  
• Propriétés de l'intégrale de Riemann
• Intégrale de Riemann et primitives
  • Primitive d'une fonction continue
  • Existence d'une primitive
  • Intérêt de la primitive
  
  
• Pratique du Calcul intégral
  • Intégrale indéfinie
  • Primitives des fonctions usuelles
  • Intégration par parties
  • Formule de Taylor avec reste intégral
  • Changement de variable d'intégration
  • Formule de la moyenne généralisée.
  
  
• Intégration de fractions rationnelles: décomposition en éléments simples
  • Division euclidienne
  • Polynômes irreductibles
  • Pôles et éléments simples
  • Calcul des coefficients d'une décomposition en éléments simples
  • Application au calcul de primitives
  • Primitives des fonctions rationnelles de et
    • Méthode d'intégration:
  • Autres fractions rationnelles