Opérations sur les D.L.
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Sous-sections
Proposition Si admettent des de partie régulière
resp. , alors
et admettent des
de partie régulière
resp. des termes de degré
de .
Si , admet un de partie régulière obtenue
par division selon les puissances croissantes, à l'ordre .
Démonstration Il suffit de remplacer par leur D.L. et de développer les
expressions. (Exercice: détailler ceci!)
Exemple Obtenir le de par division des
de et .
Solution: on trouve
.
Proposition Si est dérivable et admet un , de partie
régulière
, alors admet un
de
partie régulière
.
Remarque On ne peut en général dériver un DL, même si dérivable.
Ex:
admet mais n'a pas de
limite en 0 donc pas de DL à aucun ordre.
Proposition Si admet un de partie régulière
et admet un
de partie régulière ,
alors admet un de partie
régulière obtenue par les termes de degré de
(polynôme composé).
Exemple
avec
.
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Maximilian_F.Hasler