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Fonctions à valeur dans : courbes paramétrées next up previous
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Fonctions à valeur dans $ {\mathbb{R}}^2$: courbes paramétrées

Définition [et interprétation géométrique] Soit $ \D$ un sous-ensemble de $ \R^2$.

  • Une fonction $ f:\D\to\R^2$ est appelée application vectorielle à valeurs dans $ \R^2$.
  • Les deux fonctions $ x:\D\to\R$ et $ y:\D\to\R$ telles que

    $\displaystyle \forall t\in\D: f(t)=(x(t),y(t))
$

    sont appelées les applications composantes de (ou: associées à) $ f$.

  • Le plan étant rapporté à un repère $ (O,\vec\imath,\vec\jmath)$, on note $ M(t)$ le point dont les coordonnées sont $ f(t)=(x(t),y(t))$. Lorsque le paramètre $ t$ parcourt $ \D$, le point $ M(t)$ décrit un sous-ensemble du plan, appelé la courbe $ \CC$ de (ou: associée à) $ f$.

  • Le système d'équations

    $\displaystyle \CASES{ x=x(t) \\ y=y(t) } t\in\D
$

    est appelé une représentation paramétrique de $ \CC$.
    On dit alors que $ \CC$ est une courbe paramétrée.



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©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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