Etude des branches infinies

Définition La courbe présente une branche infinie (ou: un arc infini), si au moins une des coordonnées tend vers l'infini, pour , avec .

Les cas suivants sont possibles:

1. et : admet la droite d'équation comme asymptote verticale

2. et : admet la droite d'équation comme asymptote horizontale

3. et : On étudie :
   1. Si , alors admet une branche parabolique dans la direction

   2. Si , alors admet une branche parabolique dans la direction

   3. Si , on étudie la fonction :
      • Si alors admet la droite d'équation comme asymptote, et la position de dépend du signe de . (On peut utiliser un pour le trouver.)

      • Si alors admet une branche parabolique dans la direction de la droite d'équation .

      • Si n'admet pas de limite, on ne sait pas conclure.

   4. Si n'admet pas de limite, on ne peut conclure sur la nature de l'arc infini.