Introduction

Beaucoups d'objets mathématiques s'obtiennent, en Analyse, par passage à la limite. Ainsi on peut définir, par exemple, la fonction exponentielle (réelle) par : si x est élément de IR

$\begin{displaymath}exp(x)=\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty}(1+ {x \over n})^{1 \over n}}.\end{displaymath}$

Le problème qui se pose très vite est de savoir lesquelles des propriétés des termes de la suite sont conservées au niveau de la limite. Un autre problème est celui de préciser la convergence de la suite de fonction: convergence point par point, convergence ``globale''? Nous verrons dans cette leçon que ces deux questions sont liées.

Emmanuel_Vieillard-Baron_pour_les.mathematiques