Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
56 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 
Introduction next up previous
suivant: Topologie sur un ensemble monter: Espaces Topologiques précédent: Espaces Topologiques

Introduction

Le concept de mesure est culturel. Les peuples aborigènes, par exemple, n'en ont pas la connaissance et ont du développer d'autres outils pour localiser les lieux dans l'espace. Ainsi, si l'on se pose le problème de décrire un chemin permettant, partant d'un point A, de rejoindre un point B (comme sur la figure ci contre), on pourrait proposer deux types de réponse:
  • la première, qui est celle à laquelle nous sommes habituée: ''Pour aller de A à B, longer le chemin sur 5 km, puis à votre droite, la rivière sur 3 km''
  • la seconde, du type aborigène, serait: ''Avancer sur le chemin jusqu'à arriver au voisinage d'un grand arbre, longer alors la rivière sur votre droite et ce jusqu'à approcher à la fois la périphérie de la forêt et celle de la colline.
Il en est des espaces mathématiques comme des cultures humaines. Certains sont en effet étrangers à toute métrique (penser à par exemple $C(I\!R\,,I\!R\,)$ , l'espace des fonctions continues de IRdans IR), d'autres aussi échappent suffisamment à notre perception pour qu'aucune métrique naturelle ne s'impose (quelle métrique mettre sur un tore ou sur $I\!R\,P[2]=S^2/(x \sim -x)$, l'espace projectif réél de dimension 2 (qui est aussi l'ensemble de toutes les droites vectorielles non orientées de l'espace IR$^3$)). Devons nous alors renoncer, pour de tels ensembles, aux notions de convergences (pour lesquelles il est justement nécessaire de définir ce que signifie être près de )? C'est à ce niveau qu'intervient la topologie et son formalisme.
next up previous
suivant: Topologie sur un ensemble monter: Espaces Topologiques précédent: Espaces Topologiques
Emmanuel_Vieillard-Baron_pour_les.mathematiques
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page