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Sous ensemble fermé

Définition Le complémentaire d'un sous ensemble ouvert de X sera appelé sous ensemble fermé.
Remarque On utilisera le mot fermé à la place de sous ensemble fermé.
Proposition
  • X et $\emptyset$ sont fermés.
  • Une réunion finie de fermés est fermée.
  • Une intersection quelconque de fermés est fermée.
$\,$
Démonstration C'est trivial, via les égalités suivantes (A et B désigne deux ensembles quelconques):

\begin{displaymath}(A \bigcup B)^c=A^c \bigcap B^c et (A \bigcap B)^c=A^c \bigcup B^c\end{displaymath}



Emmanuel_Vieillard-Baron_pour_les.mathematiques
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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