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Introduction

Après avoir étudié la structure de groupes nous allons nous pencher sur celles d'anneau et de corps. Les structures d'anneau et de corps sont des enrichissements de celle de groupe. En effet, un anneau ( ou un corps ) est un groupe muni d'une deuxième loi interne. Cette deuxième loi n'aura généralement pas, pour la structure d'anneau, toutes les propriétés de la première. Il lui manquera, en particulier, la possibilité d'un inverse pour chacun des éléments de l'anneau. La seconde loi d'un corps possèdera, quant à elle, toutes les propriétés de la première. La structure d'anneau sera le plus souvent rencontrée sur des ensembles de fonctions ou de matrices. Celle de corps, beaucoup plus rare, est celle des ensembles ${\mathbb{Q}}$, ${\mathbb{R}}$et ${\mathbb{C}}$munis de leurs lois additives et multiplicatives. D'autres ensembles bénéficient de cette structure mais ils sont moins accessibles. Il s'agit de IF$^{p}$$\simeq$${\mathbb{Z}}$/p${\mathbb{Z}}$quand p est un nombre premier ou encore du corps des quaternions qui peut être vu comme un certain sous ensemble des matrices 4$\times$4.



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©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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