Nous considérons le plan
et nous appelons
points entiers les points
à
coordonnées entières
. Soient
tels que
. Notons
la droite dans
formée des points
tels que
. Alors l'ensemble des solutions
de l'équation de Bézout
s'identifie à l'ensemble des points entiers de la
droite .
D'après les théorèmes cités ci-dessus, deux cas seulement
sont possibles
soit la droite ne contient aucun point entier
soit la droite contient une infinité de points entiers.
Dans le deuxième cas, l'ensemble des points entiers est
obtenu en rajoutant un multiple entier d'un vecteur
à un point entier
fixé de la droite.
Le vecteur
peut être identifié avec
un point entier de distance minimale à l'origine sur
la droite . Notons que cette droite contient
exactement deux tels points (à savoir
et ).
et nous appelons
points entiers les points
à
coordonnées entières
. Soient
tels que
. Notons
la droite dans
tels que
. Alors l'ensemble des solutions
de l'équation de Bézout 
s'identifie à l'ensemble des points entiers de la
droite 
.
![\includegraphics[width=12.0cm height=8.0cm]{droites.eps}](/b/a/d/img629.png)
à un point entier
fixé de la droite.
Le vecteur
peut être identifié avec
un point entier de distance minimale à l'origine sur
la droite 
. Notons que cette droite contient
exactement deux tels points (à savoir 
et 
).
