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Table des matières
Nous considérons le plan
 et nous appelons
points entiers les points
 à
coordonnées entières
 . Soient
tels que
 . Notons
la droite dans
formée des points
tels que
 . Alors l'ensemble des solutions
 de l'équation de Bézout 
s'identifie à l'ensemble des points entiers de la
droite  .
D'après les théorèmes cités ci-dessus, deux cas seulement
sont possibles
- soit la droite ne contient aucun point entier
- soit la droite contient une infinité de points entiers.
Dans le deuxième cas, l'ensemble des points entiers est
obtenu en rajoutant un multiple entier d'un vecteur
à un point entier
 fixé de la droite.
Le vecteur
 peut être identifié avec
un point entier de distance minimale à l'origine sur
la droite  . Notons que cette droite contient
exactement deux tels points (à savoir 
et  ).
Bernhard_Keller
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![\includegraphics[width=12.0cm height=8.0cm]{droites.eps}](/b/a/d/img629.png)
