Les anneaux factoriels sont des anneaux dans lesquels les éléments s'écrivent comme des produits d'``éléments de base''. Une bonne connaissance du comportement de ces éléments de base permettra une bonne compréhension de l'anneau. Donnons tout de suite un exemple:
est un anneau factoriel et ses ``éléments de base'' sont les nombres premiers. Comme on le verra, la notion de factorialité est plutôt lourde à exprimer et à mettre en évidence. On préfèrera toujours, mais ce n'est malheureusement pas toujours possible, travailler dans des anneaux euclidiens, qui sont des anneaux munis d'une division euclidienne, et qui sont factoriels.
On ne s'interessera ici qu'à des anneaux commutatifs.
est un anneau factoriel et ses ``éléments de base'' sont les nombres premiers. Comme on le verra, la notion de factorialité est plutôt lourde à exprimer et à mettre en évidence. On préfèrera toujours, mais ce n'est malheureusement pas toujours possible, travailler dans des anneaux euclidiens, qui sont des anneaux munis d'une division euclidienne, et qui sont factoriels.
