Théorème
Si est un corps fini et est une extension finie de , alors est
une extension simple de .
Démonstration Si
et
, alors
car le -espace vectoriel est isomorphe à .
Il en résulte que est un corps fini. Nous prouverons par la suite que
le groupe multiplicatif d'un corps fini est cyclique. On en déduit que si
est un générateur du groupe , alors
.