Théorème
Si est un corps fini et est une extension finie de , alors est
une extension simple de .
Démonstration Si
et
, alors
car le -espace vectoriel est isomorphe à .
Il en résulte que est un corps fini. Nous prouverons par la suite que
le groupe multiplicatif d'un corps fini est cyclique. On en déduit que si
est un générateur du groupe , alors
.
est fini
est une extension finie de 
et
![$ \left[ E:K\right] =n$](/b/b/b/img144.gif){kind=small}
, alors
car le 
est un générateur du groupe 
, alors
.
