suivant: Produit semi-direct
monter: Produits
précédent: Produits
Index
Définition [Produit direct de deux groupes]
On appelle produit direct de deux groupes  et  et on note
 le produit cartésien
des groupes et muni du produit terme à terme
La fonction  qui à  associe  est appelée
projection de
sur .
La fonction  qui à associe  est appelée
projection de
sur .
On définit alors la généralisation à un produit d'un nombre quelconque
de groupes par
 . La loi
muni le produit d'une structure de groupe; on appelle ce groupe le
groupe produit.
On définit aussi le produit restreint des  comme étant le sous-groupe du produit des des éléments
 ne comportant qu'un nombre fini de  différents de l'élément neutre. S'il s'agit d'un produit d'un nombre fini de groupes il est clair que le produit restreint est égal au produit.
Propriétés:
  est surjective, c'est un morphisme surjectif, son noyau
est distingué et isomorphe à . On a une suite exacte
avec
 .
 est le noyau de , il est distingué; et
est distingué aussi.
suivant: Produit semi-direct
monter: Produits
précédent: Produits
Index
C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
|
