La condition de la proposition est suffisante mais non nécéssaire;
on peut avoir une extension sans relèvement, c'est à dire non scindée, c'est à
dire sans qu'il y ait de section, sans pour autant que le groupe ne soit pas le produit semi-direct de par .
On peut très bien avoir
(produit direct)
,
avec autre que
pour tout ; donc il ne suffit pas de décomposer
un groupe comme produit semi-direct non trivial pour conclure qu'il n'est pas un produit direct.
[14] cite ainsi
.