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Démontrer qu'un groupe n'est pas simple juste au vu de son cardinal

Cet exemple est tiré de l'excellent [14].

Proposition Un groupe d'ordre $ 63$ ne peut être simple.

Démonstration: on considère les $ 7$-Sylow de $ G$ d'ordre $ 63$; ce nombre de $ p$-Sylow divise $ \frac{63}7$ donc $ 9$, et est congru à $ 1$ modulo $ p$; donc il y a un unique $ 7$-Sylow, donc il est distingué, donc $ G$ n'est pas simple.$ \sqcap$$ \sqcup$



C_Antonini,J_F_Quint,P_Borgnat,J_Bérard,E_Lebeau,E_Souche,A_Chateau,O_Teytaud
 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
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